قانون ترکیب در توزیع دو جمله ای

در این حالت، توالی پیشامدها برای ما اهمیت ندارد و فقط مجموع نتایج برای ما مهم است. به مثال زیر توجه کنید:
احتمال آنکه در یک خانواده، با 3 فرزند، 2 پسر و یک دختر داشته باشیم چقدر است؟
در اینجا، هشت حالت متفاوت خواهیم داشت:

AAA AAĀ AĀA AĀĀ

ĀAA ĀAĀ ĀĀA ĀĀĀ

یا به عبارت بهتر:
سومی پسر و دومی پسر و اولی دختر سومی پسر و دومی پسر و اولی پسر
سومی دختر و دومی پسر و اولی دختر سومی دختر و دومی پسر و اولی پسر
سومی پسر و دومی دختر و اولی دختر سومی پسر و دومی دختر و اولی پسر
سومی دختر و دومی دختر و اولی دختر سومی دختر و دومی دختر و اولی پسر
یعنی در این سؤال ما در سه حالت متفاوت وضعیتی داریم که از 3 فرزند، 2 تا آنهای پسر و یکی از آنها دختر باشد.
سومی دختر و دومی پسر و اولی پسر
سومی پسر و دومی دختر و اولی پسر
سومی پسر و دومی پسر و اولی دختر
جهت محاسبه قانون ترکیب در توزیع دو جمله از از فرمول زیر استفاده می کنیم:

یعنی احتمال ترکیب در توزیع دو جمله ای و x یعنی تعداد پیشامد مساعد، n یعنی تعداد کل پیشامدها و p یعنی احتمال مساعد در یک پیشامد و .
می دانیم که n!=n´(n-1) ´(n-2) ´…´1 و 0!=1!=1 پس جهت محاسبه احتمال آنکه در یک خانواده با سه فرزند، دو فرزند پسر و یک دختر داشته باشیم، یک دختر داشتن را مساعد در نظر گرفته و به صورت زیر عمل می کنیم:

X=1 , n=3 , p=	1	(احتمال دختر بودن در هر زایمان)
	2

مثال دو: در قرعه کشی سالیانه حساب قرض الحسنه یک بانک، احتمال برنده شدن 10% می باشد. احتمال آنکه یک مشتری در سال اول و پنجم برنده باشد چقدر است؟
در اینجا باید از قانون ترتیب در توزیع دو جمله ای استفاده کنیم زیرا به دنبال آن هستیم که احتمال وقوع همزمان را داشته باشیم و بدین ترتیب مشابه قانون ضرب احتمال خواهیم داشت:
A= احتمال برنده شدن =0/1

Ā= احتمال برنده نشدن =0/9

مثال سه: در قرعه کشی سالیانه حساب قرض الحسنه یک بانک، احتمال برنده شدن 10% می باشد احتمال آنکه یک مشتری در دو سال از پنج سال برنده باشد چقدر است؟
در اینجا باید از قانون ترکیب در توزیع دو جمله ای استفاده کنیم لذا خواهیم داشت: